Capítulo 18: Tocando notas
Ejemplos de este capítulo en github
Diseñaremos un circuito con 8 canales, cada uno emitiendo una nota musical: do, re, mi, fa, sol, la, si, do. Al conectar cada canal a un altavoz / zumbador oiremos las notas.
El circuito es similar al del capítulo anterior. Sólo necesitamos calcular los valores de los divisores para obtener las frecuencias de las notas
En la siguiente tabla se resumen las frecuencias y valores de los divisores para generar las 12 notas de la cuarta octava:
| NOTA | Valor del divisor | Frecuencia (Hz) |
|---|---|---|
| DO | 45867 | 261.626 Hz |
| DO# | 43293 | 277.183 Hz |
| RE | 40863 | 293.665 Hz |
| RE# | 38569 | 311.127 Hz |
| MI | 36405 | 329.628 Hz |
| FA | 34361 | 349.228 Hz |
| FAs | 32433 | 369.994 Hz |
| SOL | 30613 | 391.995 Hz |
| SOL# | 28894 | 415.305 Hz |
| LA | 27273 | 440.000 Hz |
| LA# | 25742 | 466.164 Hz |
| SI | 24297 | 493.883 Hz |
Las frecuencias de las notas, según su octava, se obtiene mediante esta ecuación (cuya nota de referencia es LA de la 4ª octava, con una frecuencia de 440 Hz)
Donde o es la octava (toma valores desde 0 hasta 10) y n la nota (valores desde 1 hasta 12), siendo n = 1 el DO
En [1] se hay una explicación muy buena sobre las frecuencias de las notas así como del desarrollo de esa ecuación
Con esta función en python calculamos las frecuencias:
#-- notas_gen.py
import math as m
def freq(note, octave):
return 440.0 * m.exp(((octave-4)+(note-10)/12.0) * m.log(2))Así, para conocer por ejemplo la frecuencia de la nota DO de la 4ª octava, ejecutamos freq:
>>> freq(1, 4)
261.6255653005986y el valor del divisor para generar esa nota en la iCEstick lo obtenemos dividiendo 12Mhz entre su frecuencia:
>>> 12000000 / freq(1, 4)
45867.07719565716Ese número lo tenemos que redondear para que sea entero, quedando: 45867
La función en python para calcular directamente el valor del divisor es:
def divisor(note, octave):
return int(round(12000000 / freq(note, octave)))El valor del divisor para la nota DO de la cuarta octava la obtenemos con:
>>> divisor(1, 4)
45867Este programa en python genera automáticamente una tabla con las frecuencias y divisores, en formato Verilog, para poder ser copiado al fichero divisor.vh:
import math as m
##-- Diccionario con los nombres de las notas
nname = {1: 'DO', 2: 'DOs', 3: 'RE', 4 : 'REs',
5: 'MI', 6: 'FA', 7: 'FAs', 8: 'SOL',
9: 'SOLs', 10: 'LA', 11: 'LAs', 12: 'SI'};
#-- Calcular la frecuencia de una nota de una octava
def freq(note, octave = 4):
return 440.0 * m.exp(((octave-4)+(note-10)/12.0) * m.log(2))
#-- Calcular el valor del divisor para tocar la nota en la FPGA
#-- de la placa iCEstick
def divisor(note, octave = 4):
return int(round(12000000 / freq(note, octave)))
#-- Imprimir la table, con salida verilog
def print_table(octave = 4):
print("//-- Octava: {}".format(octave))
for note in range(12):
#-- Print table in verilog sintax
print("`define {}_{} {} //-- {:.3f} Hz".format(
nname[note + 1],
octave,
divisor(note+1, octave),
freq(note+1, octave)))
print("\n")
#-- Programa principal
#-- Sacar la tabla por la pantalla
for oct in range(11):
print_table(oct)Al ejecutarlo, se nos genera por pantalla la tabla completa, que pegaremos en el archivo divider.vh:
$ python notas_gen.py
El nuevo archivo con todas las constantes para usar nuestro divisor queda:
//-- Fichero divider.vh
//-------------------- Frecuencias
//-- Megaherzios MHz
`define F_4MHz 3
`define F_3MHz 4
`define F_2MHz 6
`define F_1MHz 12
//-- Kilohercios KHz
`define F_4KHz 3000
`define F_3KHz 4000
`define F_2KHz 6000
`define F_1KHz 12000
//-- Hertzios (Hz)
`define F_4Hz 3000000
`define F_3Hz 4000000
`define F_2Hz 6000000
`define F_1Hz 12000000
//------- Frecuencias para notas musicales
//-- Octava: 0
`define DO_0 733873 //-- 16.352 Hz
`define DOs_0 692684 //-- 17.324 Hz
`define RE_0 653807 //-- 18.354 Hz
`define REs_0 617111 //-- 19.445 Hz
`define MI_0 582476 //-- 20.602 Hz
`define FA_0 549784 //-- 21.827 Hz
`define FAs_0 518927 //-- 23.125 Hz
`define SOL_0 489802 //-- 24.500 Hz
`define SOLs_0 462311 //-- 25.957 Hz
`define LA_0 436364 //-- 27.500 Hz
`define LAs_0 411872 //-- 29.135 Hz
`define SI_0 388756 //-- 30.868 Hz
//-- Octava: 1
`define DO_1 366937 //-- 32.703 Hz
`define DOs_1 346342 //-- 34.648 Hz
`define RE_1 326903 //-- 36.708 Hz
`define REs_1 308556 //-- 38.891 Hz
`define MI_1 291238 //-- 41.203 Hz
`define FA_1 274892 //-- 43.654 Hz
`define FAs_1 259463 //-- 46.249 Hz
`define SOL_1 244901 //-- 48.999 Hz
`define SOLs_1 231156 //-- 51.913 Hz
`define LA_1 218182 //-- 55.000 Hz
`define LAs_1 205936 //-- 58.270 Hz
`define SI_1 194378 //-- 61.735 Hz
//-- Octava: 2
`define DO_2 183468 //-- 65.406 Hz
`define DOs_2 173171 //-- 69.296 Hz
`define RE_2 163452 //-- 73.416 Hz
`define REs_2 154278 //-- 77.782 Hz
`define MI_2 145619 //-- 82.407 Hz
`define FA_2 137446 //-- 87.307 Hz
`define FAs_2 129732 //-- 92.499 Hz
`define SOL_2 122450 //-- 97.999 Hz
`define SOLs_2 115578 //-- 103.826 Hz
`define LA_2 109091 //-- 110.000 Hz
`define LAs_2 102968 //-- 116.541 Hz
`define SI_2 97189 //-- 123.471 Hz
//-- Octava: 3
`define DO_3 91734 //-- 130.813 Hz
`define DOs_3 86586 //-- 138.591 Hz
`define RE_3 81726 //-- 146.832 Hz
`define REs_3 77139 //-- 155.563 Hz
`define MI_3 72809 //-- 164.814 Hz
`define FA_3 68723 //-- 174.614 Hz
`define FAs_3 64866 //-- 184.997 Hz
`define SOL_3 61226 //-- 195.998 Hz
`define SOLs_3 57789 //-- 207.652 Hz
`define LA_3 54545 //-- 220.000 Hz
`define LAs_3 51484 //-- 233.082 Hz
`define SI_3 48594 //-- 246.942 Hz
//-- Octava: 4
`define DO_4 45867 //-- 261.626 Hz
`define DOs_4 43293 //-- 277.183 Hz
`define RE_4 40863 //-- 293.665 Hz
`define REs_4 38569 //-- 311.127 Hz
`define MI_4 36405 //-- 329.628 Hz
`define FA_4 34361 //-- 349.228 Hz
`define FAs_4 32433 //-- 369.994 Hz
`define SOL_4 30613 //-- 391.995 Hz
`define SOLs_4 28894 //-- 415.305 Hz
`define LA_4 27273 //-- 440.000 Hz
`define LAs_4 25742 //-- 466.164 Hz
`define SI_4 24297 //-- 493.883 Hz
//-- Octava: 5
`define DO_5 22934 //-- 523.251 Hz
`define DOs_5 21646 //-- 554.365 Hz
`define RE_5 20431 //-- 587.330 Hz
`define REs_5 19285 //-- 622.254 Hz
`define MI_5 18202 //-- 659.255 Hz
`define FA_5 17181 //-- 698.456 Hz
`define FAs_5 16216 //-- 739.989 Hz
`define SOL_5 15306 //-- 783.991 Hz
`define SOLs_5 14447 //-- 830.609 Hz
`define LA_5 13636 //-- 880.000 Hz
`define LAs_5 12871 //-- 932.328 Hz
`define SI_5 12149 //-- 987.767 Hz
//-- Octava: 6
`define DO_6 11467 //-- 1046.502 Hz
`define DOs_6 10823 //-- 1108.731 Hz
`define RE_6 10216 //-- 1174.659 Hz
`define REs_6 9642 //-- 1244.508 Hz
`define MI_6 9101 //-- 1318.510 Hz
`define FA_6 8590 //-- 1396.913 Hz
`define FAs_6 8108 //-- 1479.978 Hz
`define SOL_6 7653 //-- 1567.982 Hz
`define SOLs_6 7224 //-- 1661.219 Hz
`define LA_6 6818 //-- 1760.000 Hz
`define LAs_6 6436 //-- 1864.655 Hz
`define SI_6 6074 //-- 1975.533 Hz
//-- Octava: 7
`define DO_7 5733 //-- 2093.005 Hz
`define DOs_7 5412 //-- 2217.461 Hz
`define RE_7 5108 //-- 2349.318 Hz
`define REs_7 4821 //-- 2489.016 Hz
`define MI_7 4551 //-- 2637.020 Hz
`define FA_7 4295 //-- 2793.826 Hz
`define FAs_7 4054 //-- 2959.955 Hz
`define SOL_7 3827 //-- 3135.963 Hz
`define SOLs_7 3612 //-- 3322.438 Hz
`define LA_7 3409 //-- 3520.000 Hz
`define LAs_7 3218 //-- 3729.310 Hz
`define SI_7 3037 //-- 3951.066 Hz
//-- Octava: 8
`define DO_8 2867 //-- 4186.009 Hz
`define DOs_8 2706 //-- 4434.922 Hz
`define RE_8 2554 //-- 4698.636 Hz
`define REs_8 2411 //-- 4978.032 Hz
`define MI_8 2275 //-- 5274.041 Hz
`define FA_8 2148 //-- 5587.652 Hz
`define FAs_8 2027 //-- 5919.911 Hz
`define SOL_8 1913 //-- 6271.927 Hz
`define SOLs_8 1806 //-- 6644.875 Hz
`define LA_8 1705 //-- 7040.000 Hz
`define LAs_8 1609 //-- 7458.620 Hz
`define SI_8 1519 //-- 7902.133 Hz
//-- Octava: 9
`define DO_9 1433 //-- 8372.018 Hz
`define DOs_9 1353 //-- 8869.844 Hz
`define RE_9 1277 //-- 9397.273 Hz
`define REs_9 1205 //-- 9956.063 Hz
`define MI_9 1138 //-- 10548.082 Hz
`define FA_9 1074 //-- 11175.303 Hz
`define FAs_9 1014 //-- 11839.822 Hz
`define SOL_9 957 //-- 12543.854 Hz
`define SOLs_9 903 //-- 13289.750 Hz
`define LA_9 852 //-- 14080.000 Hz
`define LAs_9 804 //-- 14917.240 Hz
`define SI_9 759 //-- 15804.266 Hz
//-- Octava: 10
`define DO_10 717 //-- 16744.036 Hz
`define DOs_10 676 //-- 17739.688 Hz
`define RE_10 638 //-- 18794.545 Hz
`define REs_10 603 //-- 19912.127 Hz
`define MI_10 569 //-- 21096.164 Hz
`define FA_10 537 //-- 22350.607 Hz
`define FAs_10 507 //-- 23679.643 Hz
`define SOL_10 478 //-- 25087.708 Hz
`define SOLs_10 451 //-- 26579.501 Hz
`define LA_10 426 //-- 28160.000 Hz
`define LAs_10 403 //-- 29834.481 Hz
`define SI_10 380 //-- 31608.531 HzEl diseño de ejemplo tiene 8 canales independientes, cada uno emitiendo una nota distinta. El esquema es el siguiente:
y la descripción en verilog:
//-- notas.v
`include "divider.vh"
//-- Parameteros:
//-- clk: Reloj de entrada de la placa iCEstick
//-- chx: salidas de los 8 canales. Una nota por cada uno
module notas(input wire clk, output wire ch0, ch1, ch2, ch3, ch4, ch5, ch6, ch7);
//-- Parametros: valores del divisor
//-- Se definen como parametron para poder modificarlo desde el testbench
//-- para hacer pruebas
parameter N0 = `DO_4;
parameter N1 = `RE_4;
parameter N2 = `MI_4;
parameter N3 = `FA_4;
parameter N4 = `SOL_4;
parameter N5 = `LA_4;
parameter N6 = `SI_4;
parameter N7 = `DO_5;
//-- Generador de tono 0
divider #(N0)
CH0 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch0)
);
//-- Generador de tono 1
divider #(N1)
CH1 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch1)
);
//-- Generador de tono 2
divider #(N2)
CH2 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch2)
);
//-- Generador de tono 3
divider #(N3)
CH3 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch3)
);
divider #(N4)
CH4 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch4)
);
divider #(N5)
CH5 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch5)
);
divider #(N6)
CH6 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch6)
);
divider #(N7)
CH7 (
.clk_in(clk),
.clk_out(ch7)
);
endmodulePara sintetizarlo conectamos a la entrada de reloj la señal de 12Mhz de la IceStick y las salidas de los 8 canales por los pines 44, 45, 47, 48, 56, 60, 61 y 62 a los que se tiene acceso en la parte inferior derecha de la placa
Igual que en el ejemplo anterior, usamos un único altavoz que vamos conectando al canal con la nota a escuchar (Selección manual)
Lo sintetizamos con el comando:
$ make sint
Los recursos empleados son:
| Recurso | ocupación |
|---|---|
| PIOs | 9 / 96 |
| PLBs | 44 / 160 |
| BRAMs | 0 / 16 |
Lo cargamos en la fpga con:
$ sudo iceprog tones.bin
Hacemos el mismo conexionado que en el capítulo anterior. Introducimos con un cable la señal del canal que queremos escuchar. En este vídeo de youtube se muestra el diseño en acción, seleccionándose los 8 canales manualmente para escuchar la escala:
No se simula la generación de las notas reales porque llevaría muchísimo tiempo. En vez de eso se comprueba que los 8 divisores están funcionando correctamente con los valores de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
module notas_tb();
//-- Registro para generar la señal de reloj
reg clk = 0;
//-- Salidas de los canales
wire ch0, ch1, ch2, ch3, ch4, ch5, ch6, ch7;
//-- Instanciar el componente y establecer el valor del divisor
//-- Se pone un valor bajo para simular (de lo contrario tardaria mucho)
notas #(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
dut(
.clk(clk),
.ch0(ch0),
.ch1(ch1),
.ch2(ch2),
.ch3(ch3),
.ch4(ch4),
.ch5(ch5),
.ch6(ch6),
.ch7(ch7)
);
//-- Generador de reloj. Periodo 2 unidades
always
# 1 clk <= ~clk;
//-- Proceso al inicio
initial begin
//-- Fichero donde almacenar los resultados
$dumpfile("notas_tb.vcd");
$dumpvars(0, notas_tb);
# 200 $display("FIN de la simulacion");
$finish;
end
endmodulePara realizar la simulación ejecutamos:
$ make sim
y el resultado es este:
Se comprueba que los 8 canales están funcionando con sus divisores correspondientes, y que son independientes
- Modificar el ejemplo para reproducir las notas de la octava 5
- Pensar en cómo se podría hacer para generar una secuencia de 3 notas (DO, RE, MI por ejemplo), para escucharla en el mismo altavoz (sin tener que cambiar manualmente el cable)
TODO
[1] Frecuencia de las notas musicales. Por Vic (La Tecla de Escape) [Última consulta: 1-Sep-2015]