[유병규-15주차 알고리즘 스터디]

[Gyulguma]

🚀 싸피 15반 알고리즘 스터디 15주차 [유병규]

📌 문제 풀이 개요

• 이번 PR에서는 다음 5문제의 풀이를 포함합니다.
• 각 문제에 대한 풀이 과정과 접근 방식을 설명합니다.

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✅ 문제 해결 여부

• 개똥벌레
• 흙길 보수하기
• 어항 정리
• 단어 암기
• 인터넷 설치

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• 등산
• 로마 숫자
• 방탈출

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💡 풀이 방법

문제 1: 개똥벌레

문제 난이도

• 골드 5

문제 유형

• 이분 탐색, 누적 합

접근 방식 및 풀이

• 높이가 H인 동굴에서 각 높이 h별 통과하는 장애물의 개수를 저장하는 배열을 생성하여 문제를 해결하였습니다.

• 처음에는 이 배열을 생성할 때 단순히 모든 장애물에 대해 각 높이에 해당하면 +1 을 하는 방식으로 구현하였습니다. 하지만 이러한 방식은 $O(N*H)$의 시간복잡도를 가져 시간 초과가 났습니다. 그래서 누적합으로 접근하였습니다.

• 먼저 각 장애물에 대한 높이 변화량을 저장하는 배열을 생성합니다. 이때 장애물이 시작하는 지점에 +1 , 장애물이 끝나는 지점 바로 다음에 -1 을 해줌으로써 장애물의 변화량만 표시합니다.

• 이제 변화량을 저장한 배열을 통해 최종적으로 누적합 배열을 생성합니다. 누적합 배열은 다음과 같은 점화식을 가집니다.

  • sum[i] = sum[i-1] + diff[i]

• 예시

  예를 들어, 높이가 3인 석순이 있다고 가정해 보겠습니다

  • 이 석순은 높이 1, 2, 3에 영향을 미칩니다.
  • 모든 높이를 직접 순회하는 대신, 다음과 같이 표시합니다:
    • diff[1] += 1 (석순이 시작하는 높이)
    • diff[3+1] -= 1 (석순이 끝나는 높이 바로 다음)

  이렇게 하면 높이 배열 diff는 [0, 1, 0, 0, -1, 0, ...] 같은 형태가 됩니다.

  이제 누적합을 계산하면:

  • sum[1] = diff[1] = 1
  • sum[2] = sum[1] + diff[2] = 1 + 0 = 1
  • sum[3] = sum[2] + diff[3] = 1 + 0 = 1
  • sum[4] = sum[3] + diff[4] = 1 + (-1) = 0
  • sum[5] = sum[4] + diff[5] = 0 + 0 = 0

  결과적으로 sum 배열은 [0, 1, 1, 1, 0, 0, ...] 형태가 되며, 이는 각 높이에서의 장애물 개수를 나타냅니다.

• 이 누적합 배열을 통해 각 높이에 대한 장애물의 개수를 구할 수 있고 이때 최솟값과 그 구간의 개수를 구하는 것이기에 정렬 후 최종 답을 구했습니다. 위 방법으로 구할 경우 $O(N+H)$의 시간 복잡도를 가지게 됩니다.

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문제 2: 흙길 보수하기

문제 난이도

• 골드 5

문제 유형

• 그리디, 정렬, 스위핑

접근 방식 및 풀이

• 웅덩이 위치를 시작 위치를 기준으로 정렬을 한 후 처음부터 널빤지를 놓으며 진행했습니다. 만약 한 웅덩이 채우면서 놓았던 널빤지가 다음 웅덩이를 침범했다면 그냥 이어서 널빤지를 놓는 식으로 문제를 해결하였습니다.

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문제 3: 어항 정리

문제 난이도

• 플레티넘 5

문제 유형

접근 방식 및 풀이

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문제 4: 단어 암기

문제 난이도

• 골드 4

문제 유형

• 브루트포스, 비트마스킹

접근 방식 및 풀이

• 알파벳의 개수가 30보다 작고, 기억하는 단어의 종류가 변할 때마다 비교 연산을 해야 하기에 빠른 연산을 위해 비트 마스킹을 사용하였습니다.
• 먼저 각 단어를 a~z까지의 알파벳 중 해당 단어가 포함하는 알파벳의 위치에 1을 아니면 0을 표시하여 정수로 표현하였습니다.
• 그리고 현재 알고 있는 알파벳을 비트 마스킹을 통해 하나의 정수로 관리하고 M번의 연산 동안 변화하는 단어의 종류를 해당 정수에 저장한 후 모든 단어와 비교하는 방법으로 문제를 해결하였습니다.

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문제 5: 인터넷 설치

문제 난이도

• 골드 1

문제 유형

접근 방식 및 풀이

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