-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathpr1.tex
103 lines (77 loc) · 6.37 KB
/
pr1.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
\documentclass[12pt]{extarticle}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ukrainian]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[a4paper,text={19cm,27cm},centering]{geometry}
\usepackage{exercise}
\renewcommand{\ExerciseName}{Задача}
\begin{document}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1- \dfrac{1}{2} t^2 + \dfrac{1}{6} \int\limits_{0}^{t} (t - s)^3 \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1 + 3 \int\limits_{0}^{t} (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = t - 1 + \int\limits_{0}^{t} (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \cos t - \sin t + 2 \int\limits_{0}^{t} \cos (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = e^t - \cos t - 2\int\limits_{0}^{t} e^{t-s} \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1 - \int\limits_{0}^{t} \left((t-s)^2 - 1\right) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \sin t + \sh t + \ch t - 2\int\limits_{0}^{t} \cos (t-s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \sh t + \ch t - \cos t - 2\int\limits_{0}^{t} \cos (t-s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \sin t - \cos t + \ch t - 2\int\limits_{0}^{t} \ch (t-s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \sin t + \cos t + \sh t - 2\int\limits_{0}^{t} \ch (t-s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 2 e^t - 2 - t + \int\limits_{0}^{t} (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 2 \ch t - 2 + \int\limits_{0}^{t} (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 2 - 2\cos t - \int\limits_{0}^{t} (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1 + \int\limits_{0}^{t} \sin (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 2 - \cos t - \ch t - \int\limits_{0}^{t} (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1 - \sin t - \int\limits_{0}^{t} (t - s)^2 \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1 - e^{t} - \int\limits_{0}^{t} e^{t - s} \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \sin t - \int\limits_{0}^{t} \cos (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = e^{t} - e^{2t} - \int\limits_{0}^{t} e^{3(t - s)} \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = \sin 2 t + \int\limits_{0}^{t} \cos (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = 1 + e^{3t} + \int\limits_{0}^{t} \cos (t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\begin{Exercise}
За допомогою перетворення Лапласа розв’язати інтегральне рівняння Вольтерри 2-го роду \[\varphi(t) = e^{t} - \int\limits_{0}^{t} \cos 2(t - s) \varphi(s) \mathrm{d}s.\]
\end{Exercise}
\end{document}