[Dicembre 2016 - Esonero B] Esercizio 2

[matypist]

Esercizio 2. Ad un esame partecipano X studenti uomini e Y studenti donne. Si può assumere che X e Y siano variabili aleatorie di Poisson indipendenti, rispettivamente di parametri 40 e 30. Le donne sono più brave e superano, indipendentemente l’una dall’altra, l’esame con probabilità 2/3 mentre gli uomini, indipendentemente l’uno dall’altro, superano l’esame con probabilità 1/2.

a) Calcolare la probabilità che almeno 5 studenti (uomini o donne) sostengano l’esame.
b) Calcolare la probabilità che superino l’esame esattamente 15 donne.
c) Calcolare quanti studenti (uomini e donne) - in media - superano l’esame.
d) Sapendo che all’esame hanno partecipato solo 20 uomini (ovvero che X = 20), calcolare quanti studenti (uomini e donne) - in media - superano l’esame.

[matypist]

Questo esercizio è un duplicato di [Dicembre 2016 - Esonero A] Esercizio 5 #77, potete quindi scrivere/leggere eventuali ulteriori commenti direttamente lì e potete trovare sempre lì la soluzione "ufficiale" al problema, ovvero quella proposta dal prof. Marco Isopi sempre in occasione dell'Esonero A di Dicembre 2016. Nel caso di questa prova (della prova di esonero B sempre di Dicembre 2016) aveva inoltre riproposto la stessa identica soluzione.