pagerank.rmd

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title: "Jerarquización de aeropuertos con PageRank"
date: "Junio de 2019"
lang: es
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    toc_float: true
    theme: flatly
knit: (function(input, ...) {
  rmarkdown::render(input, output_dir="docs") 
  })
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo=F, warning=F, message=F
                      , fig.align='center', fig.pos='H')
```

```{r libraries}
library(tidyverse)
library(igraph)
library(plotly)
library(DT)
```


```{r read-data}
prank = read.csv("data/working/pageranks.csv", stringsAsFactors=F
                 , encoding='UTF-8')
prank_cities = read.csv("data/working/pageranks_cities.csv", stringsAsFactors=F
                        , encoding='UTF-8')
edges = read.csv("data/working/edges.csv", stringsAsFactors=F)
```


El objetivo es jerarquizar los aeropuertos del mundo mediante [PageRank](https://en.wikipedia.org/wiki/PageRank). Aquellos aeropuertos con mayor ranking serán los que reciban más vuelos de aeropuertos que a su vez reciban relativamente muchos vuelos y así sucesivamente... De esta manera PageRank representa una medida de la importancia relativa de cada aeropuerto dentro de la red. 

Descargué los vuelos diarios existentes a nivel mundial durante junio de 2014 de <https://openflights.org/data.html>. Modelé estas rutas como un multigrafo direccionado conformado por `r c(edges$source_id, edges$destination_id) %>% unique() %>% length()` vértices (aeropuertos) y `r nrow(edges)` aristas (rutas o vuelos). 

Calculé el PageRank de cada aeropuerto usando [la implementación de NetworkX para Python](https://networkx.github.io/documentation/stable/reference/algorithms/link_analysis.html). Para eso convertí el multigrafo direccionado en un grafo simple direccionado y pesado, usando la cantidad de vuelos como pesos. El código está disponible [en GitHub](https://github.com/ftvalentini/misc-notebooks/blob/master/pagerank.py).

El *damping factor* $\alpha$ es un parámetro que indica la probabilidad de que un usuario transite de un nodo a otro con el cual está conectado, de modo que $1-\alpha$ es la probabilidad de pasar de un nodo a cualquier otro nodo de la red al azar. Debido a que no se puede visitar cualquier aeropuerto al azar sin usar una ruta, fijé el *damping factor* en 1. 

<!-- Los principales aeropuertos según PageRank se presentan en el Cuadro \@ref(tab:prank-top). -->

### 20 principales aeropuertos según PageRank

```{r prank-top,  out.width='10%'}
tab_top = prank %>% 
  select(name, country, pagerank, in_degree, out_degree) %>% 
  mutate(pagerank = round(pagerank*100,3)) %>% 
  rename(Aeropuerto=name
         ,País=country
         ,"PageRank (%)"=pagerank
         ,"Grado de entrada"=in_degree
         ,"Grado de salida"=out_degree
         ) %>% 
  head(20) 

tab_top %>% datatable()
```

### 20 principales ciudades según PageRank

También hice el ejercicio de considerar únicamente las ciudades de origen y destino como vértices de la red, haciendo caso omiso de los aeropuertos. 

```{r prankcities-top, out.width='80%'}
tabcities_top = prank_cities %>% 
  select(city, pagerank, in_degree, out_degree) %>% 
  mutate(pagerank = round(pagerank*100,3)) %>% 
  rename(Ciudad=city
         ,"PageRank (%)"=pagerank
         ,"Grado de entrada"=in_degree
         ,"Grado de salida"=out_degree
         ) %>% 
  head(20) 

tabcities_top %>% datatable()
```


### PageRank vs. Grado de entrada

Por último comparé el PageRank de cada aeropuerto/ciudad con el ranking que surgiría de mirar simplemente el grado de entrada. Como se observa, existen diferencias en el ordenamiento pero poco significativas, tanto en ciudades como aeropuertos.

```{r prank-indegree}

g1 = ggplot(prank, aes(x=log(pagerank), y=log(in_degree), label=name)) +
  geom_point(alpha=0.5, position="jitter", cex=0.5) +
  labs(x="log(PageRank)", y="log(Grado de entrada)", title="Aeropuertos") +
  NULL
g1 %>% ggplotly()

g2 = ggplot(prank_cities, aes(x=log(pagerank), y=log(in_degree), label=city)) +
  geom_point(alpha=0.5, position="jitter", cex=0.5) +
  labs(x="log(PageRank)", y="log(Grado de entrada)", title="Ciudades") +
  NULL
g2 %>% ggplotly()

```