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331.verify-preorder-serialization-of-a-binary-tree.md

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题目地址(331. 验证二叉树的前序序列化)

https://leetcode-cn.com/problems/verify-preorder-serialization-of-a-binary-tree/

题目描述

序列化二叉树的一种方法是使用前序遍历。当我们遇到一个非空节点时,我们可以记录下这个节点的值。如果它是一个空节点,我们可以使用一个标记值记录,例如 #。

     _9_
    /   \
   3     2
  / \   / \
 4   1  #  6
/ \ / \   / \
# # # #   # #


例如,上面的二叉树可以被序列化为字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#",其中 # 代表一个空节点。

给定一串以逗号分隔的序列,验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。

每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。

你可以认为输入格式总是有效的,例如它永远不会包含两个连续的逗号,比如 "1,,3" 。

示例 1:

输入: "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"
输出: true

示例 2:

输入: "1,#"
输出: false


示例 3:

输入: "9,#,#,1"
输出: false

前置知识

  • 图论

公司

  • 暂无

思路

首先明确两点:

  1. 树是一种特殊的图,因此图的特性在树中也满足。
  2. 图中的点的入度总和 = 图中的点的出度总和。

稍微解释一下第二点:对于一个图来说,它是由点和边构成的。如果初始化图有 n 个点 ,接下来在 n 个点之间连接 m 条边。那么每连接一条边实际上整个图的入度和出度都增加一,因此任意中的入度和出度之和是相等的。

由于我们可以遍历前序遍历序列并计算入度和出度,一旦最后入度和出度不等,那么意味着肯定是不合法的。

如果入度和出度和相等,就一定是合法的么?也不一定。比如题目给出的示例三:"9,#,#,1"。因此我们需要额外判断在整个遍历过程出度是否小于入度,如果小于了,那么意味着不合法。(想想为什么?)

那么还需要别的判断么?换句话说,这就够了么?由于我们只需要判断入度和出度的相对关系,因此没有必要使用两个变量,而是一个变量表示二者的差值即可。

算法:

  • 初始化入度和出度的差值 diff 为 0
  • 遍历 preorder,遇到任何节点都要增加一个入度。 除此外,遇到非空节点增加两个出度。
  • 如果遍历过程 diff 非法可提前退出,返回 false
  • 最后判断 diff 是否等于 0

关键点

  • 从入度和出度的角度思考

代码

  • 语言支持:Python3

Python3 Code:

注意我最后判断的是 diff == -1 而不是 diff == 0,原因在于我代码利用了一个虚拟节点 dummy,dummy 直接指向了 root,其中 dummy 只有一个子节点,而不是两个(但是代码算成两个了)。这点需要大家注意,并不是和思路对不上。

class Solution:
    def isValidSerialization(self, preorder: str) -> bool:
        diff = 0

        for node in preorder.split(","):
            diff -= 1
            if diff < -1:
                return False
            if node != "#":
                diff += 2
        return diff == -1

复杂度分析

令 n 为数组长度。

  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

扩展

除此之外还有人给出了栈的解法,大家也可以参考下,作为思路扩展也是不错的。

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