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<li><a href="intervalles-de-confiance.html">Intervalles de confiance</a></li>
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<li><a href="definir-un-plan-d-echantillonnage-complexe.html">Définir un plan d'échantillonnage complexe</a></li>
<li class="dev"><a href="regression-lineaire.html">Régression linéaire</a></li>
<li><a href="regression-logistique.html">Régression logistique binaire, multinomiale et ordinale</a></li>
<li><a href="analyse-des-correspondances-multiples.html">Analyse des correspondances multiples (ACM)</a></li>
<li><a href="classification-ascendante-hierarchique.html">Classification ascendante hiérarchique (CAH)</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Statistiques avancées</li>
<li><a href="effets-d-interaction.html">Effets d'interaction dans un modèle</a></li>
<li><a href="multicolinearite.html">Multicolinéarité dans la régression</a></li>
<li><a href="analyse-de-survie.html">Analyse de survie</a></li>
<li><a href="analyse-de-sequences.html">Analyse de séquences</a></li>
<li><a href="trajectoires-de-soins.html">Trajectoires de soins : données longitudinales, analyse de séquences, modèle multinomial, modèle à temps discret, modèles de survie classiques et multi-états</a></li>
<li><a href="analyse-de-reseaux.html">Analyse de réseaux</a></li>
<li><a href="analyse-spatiale.html">Analyse spatiale</a></li>
</ul>
</div>
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<div class="row">
<a href="https://github.com/larmarange/analyse-R"><img style="position: absolute; top: 60px; right: 0; border: 0;" src="https://camo.githubusercontent.com/e7bbb0521b397edbd5fe43e7f760759336b5e05f/68747470733a2f2f73332e616d617a6f6e6177732e636f6d2f6769746875622f726962626f6e732f666f726b6d655f72696768745f677265656e5f3030373230302e706e67" alt="Contribuer sur GitHub" data-canonical-src="https://s3.amazonaws.com/github/ribbons/forkme_right_green_007200.png"></a>
<div class="col-sm-9" role="main">
<article>
<div class="fluid-row" id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Intervalles de confiance</h1>
</div>
<div id="TOC">
<ul>
<li><a href="#ic_moyenne">Intervalle de confiance d’une moyenne</a></li>
<li><a href="#ic_proportion">Intervalle de confiance d’une proportion</a></li>
<li><a href="#survey">Données pondérées et l’extension survey</a></li>
</ul>
</div>
<p>Nous utiliserons dans ce chapitre les données de l’enquête <em>Histoire de vie 2003</em> fournies avec l’extension <code class="pkg">questionr</code>.</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">library</span>(questionr)
<span class="kw">data</span>(<span class="st">"hdv2003"</span>)
d <-<span class="st"> </span>hdv2003</code></pre></div>
<div id="ic_moyenne" class="section level2">
<h2>Intervalle de confiance d’une moyenne</h2>
<p>L’<dfn>intervalle de confiance d’une moyenne</dfn><dfn data-index="moyenne, intervalle de confiance"></dfn><dfn data-index="intervalle de confiance"></dfn> peut être calculé avec la fonction <code data-pkg="stats">t.test</code> (fonction qui permet également de réaliser un test <em>t</em> de Student comme nous le verrons dans le chapitre dédié aux <a href="comparaisons-moyennes-et-proportions.html">comparaisons de moyennes</a>) :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">t.test</span>(d<span class="op">$</span>heures.tv)</code></pre></div>
<pre><code>
One Sample t-test
data: d$heures.tv
t = 56.505, df = 1994, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
2.168593 2.324540
sample estimates:
mean of x
2.246566 </code></pre>
<p>Le niveau de confiance peut être précisé via l’argument <code>conf.level</code> :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">t.test</span>(d<span class="op">$</span>heures.tv, <span class="dt">conf.level =</span> <span class="fl">0.9</span>)</code></pre></div>
<pre><code>
One Sample t-test
data: d$heures.tv
t = 56.505, df = 1994, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
90 percent confidence interval:
2.181138 2.311995
sample estimates:
mean of x
2.246566 </code></pre>
<p>Le nombre d’heures moyennes à regarder la télévision parmi les enquêtés s’avère être de 2,2 heures, avec un intervalle de confiance à 95 % de [2,17 - 2,33] et un intervalle de confiance à 90 % de [2,18 - 2,31].</p>
</div>
<div id="ic_proportion" class="section level2">
<h2>Intervalle de confiance d’une proportion</h2>
<p>La fonction <code data-pkg="stats">prop.test</code> permet de calculer l’<dfn>intervalle de confiance d’une proportion</dfn><dfn data-index="proportion, intervalle de confiance"></dfn><dfn data-index="intervalle de confiance"></dfn>. Une première possibilité consiste à lui transmettre une table à une dimension et deux entrées. Par exemple, si l’on s’intéresse à la proportion de personnes ayant pratiqué une activité physique au cours des douze derniers mois :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">freq</span>(d<span class="op">$</span>sport)</code></pre></div>
<pre><code> n % val%
Non 1277 63.8 63.8
Oui 723 36.1 36.1</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.test</span>(<span class="kw">table</span>(d<span class="op">$</span>sport))</code></pre></div>
<pre><code>
1-sample proportions test with continuity correction
data: table(d$sport), null probability 0.5
X-squared = 152.9, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.6169447 0.6595179
sample estimates:
p
0.6385 </code></pre>
<p>On remarquera que la fonction a calculé l’intervalle de confiance correspondant à la première entrée du tableau, autrement dit celui de la proportion d’enquêtés n’ayant pas pratiqué une activité sportive. Or, nous sommes intéressé par la proportion complémentaire, à savoir celle d’enquêtés ayant pratiqué une activité sportive. On peut dès lors modifier l’ordre de la table en indiquant notre modalité d’intérêt avec la fonction <code data-pkg="stats">relevel</code> ou bien indiquer à <code data-pkg="stats">prop.test</code> d’abord le nombre de succès puis l’effectif total :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.test</span>(<span class="kw">table</span>(<span class="kw">relevel</span>(d<span class="op">$</span>sport, <span class="st">"Oui"</span>)))</code></pre></div>
<pre><code>
1-sample proportions test with continuity correction
data: table(relevel(d$sport, "Oui")), null probability 0.5
X-squared = 152.9, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.3404821 0.3830553
sample estimates:
p
0.3615 </code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.test</span>(<span class="kw">sum</span>(d<span class="op">$</span>sport <span class="op">==</span><span class="st"> "Oui"</span>), <span class="kw">length</span>(d<span class="op">$</span>sport))</code></pre></div>
<pre><code>
1-sample proportions test with continuity correction
data: sum(d$sport == "Oui") out of length(d$sport), null probability 0.5
X-squared = 152.9, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.3404821 0.3830553
sample estimates:
p
0.3615 </code></pre>
<p>Enfin, le niveau de confiance peut être modifié via l’argument <code>conf.level</code> :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.test</span>(<span class="kw">table</span>(<span class="kw">relevel</span>(d<span class="op">$</span>sport, <span class="st">"Oui"</span>)), <span class="dt">conf.level =</span> <span class="fl">0.9</span>)</code></pre></div>
<pre><code>
1-sample proportions test with continuity correction
data: table(relevel(d$sport, "Oui")), null probability 0.5
X-squared = 152.9, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
90 percent confidence interval:
0.3437806 0.3795989
sample estimates:
p
0.3615 </code></pre>
<div class="note">
<p>Il existe de nombreuses manières de calculer un intervalle de confiance pour une proportion. En l’occurence, l’intervalle calculé par <code data-pkg="stats">prop.test</code> correspond dans le cas présent à un intervalle bilatéral selon la méthode des scores de Wilson avec correction de continuité. Pour plus d’information, on pourra lire <a href="http://joseph.larmarange.net/?Intervalle-de-confiance-bilateral" class="uri">http://joseph.larmarange.net/?Intervalle-de-confiance-bilateral</a>.</p>
</div>
<div class="note">
<p>Pour se simplifier un peu la vie, le package <code class="pkg">JLutils</code> propose une fonction <code data-pkg="JLutils">prop.ci</code> (et ses deux variantes <code data-pkg="JLutils">prop.ci.lower</code> et <code data-pkg="JLutils">prop.ci.upper</code>) permettant d’appeler plus facilement <code data-pkg="stats">prop.test</code> et renvoyant directement l’intervalle de confiance.</p>
<p><code class="pkg">JLutils</code> n’étant disponible que sur <a href="https://github.com/larmarange/JLutils">GitHub</a>, on aura recours au package <code class="pkg">devtools</code> et à sa fonction <code data-pkg="devtools">install_github</code> pour l’installer :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">library</span>(devtools)
<span class="kw">install_github</span>(<span class="st">"larmarange/JLutils"</span>)</code></pre></div>
<p><code data-pkg="JLutils">prop.ci</code> fonction accepte directement un tri à plat obtenu avec <code data-pkg="base">table</code>, un vecteur de données, un vecteur logique (issu d’une condition), ou bien le nombre de succès et le nombre total d’essais. Voir les exemples ci-après :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">library</span>(JLutils)
<span class="kw">freq</span>(d<span class="op">$</span>sport)</code></pre></div>
<pre><code> n % val%
Non 1277 63.8 63.8
Oui 723 36.1 36.1</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci</span>(d<span class="op">$</span>sport)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6169447 0.6595179</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci.lower</span>(d<span class="op">$</span>sport)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6169447</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci.upper</span>(d<span class="op">$</span>sport)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6595179</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci</span>(d<span class="op">$</span>sport, <span class="dt">conf.level =</span> <span class="fl">0.9</span>)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6204011 0.6562194</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci</span>(<span class="kw">table</span>(d<span class="op">$</span>sport))</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6169447 0.6595179</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci</span>(d<span class="op">$</span>sport <span class="op">==</span><span class="st"> "Non"</span>)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6169447 0.6595179</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci</span>(d<span class="op">$</span>sport <span class="op">==</span><span class="st"> "Oui"</span>)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.3404821 0.3830553</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci.lower</span>(<span class="kw">c</span>(<span class="dv">1277</span>, <span class="dv">723</span>), <span class="dt">n =</span> <span class="dv">2000</span>)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6169447 0.3404821</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">prop.ci.upper</span>(<span class="kw">c</span>(<span class="dv">1277</span>, <span class="dv">723</span>), <span class="dt">n =</span> <span class="dv">2000</span>)</code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.6595179 0.3830553</code></pre>
</div>
</div>
<div id="survey" class="section level2">
<h2>Données pondérées et l’extension survey</h2>
<p>Lorsque l’on utilise des données pondérées définies à l’aide de l’extension <code class="pkg">survey</code><a href="#fn1" class="footnoteRef" id="fnref1"><sup>1</sup></a>, l’<dfn>intervalle de confiance d’une moyenne</dfn><dfn data-index="moyenne, intervalle de confiance"></dfn> s’obtient avec <code data-pkg="survey" data-rdoc="surveysummary">confint</code> et celui d’une <dfn data-index="intervalle de confiance d'une proportion">proportion</dfn><dfn data-index="proportion, intervalle de confiance"></dfn> avec <code data-pkg="survey">svyciprop</code>.</p>
<p>Quelques exemples :</p>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">library</span>(survey)
dw <-<span class="st"> </span><span class="kw">svydesign</span>(<span class="dt">ids =</span> <span class="op">~</span><span class="dv">1</span>, <span class="dt">data =</span> d, <span class="dt">weights =</span> <span class="op">~</span>poids)
<span class="kw">svymean</span>(<span class="op">~</span>age, dw)</code></pre></div>
<pre><code> mean SE
age 46.347 0.5284</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">confint</span>(<span class="kw">svymean</span>(<span class="op">~</span>age, dw)) <span class="co"># Intervalle de confiance d'une moyenne</span></code></pre></div>
<pre><code> 2.5 % 97.5 %
age 45.3117 47.38282</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">confint</span>(<span class="kw">svyby</span>(<span class="op">~</span>age, <span class="op">~</span>sexe, dw, svymean)) <span class="co"># Intervalles de confiance pour chaque sexe</span></code></pre></div>
<pre><code> 2.5 % 97.5 %
Homme 43.74781 46.65618
Femme 45.88867 48.79758</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">freq</span>(<span class="kw">svytable</span>(<span class="op">~</span>sexe, dw))</code></pre></div>
<pre><code> n % val%
Homme 5149382 46.5 46.5
Femme 5921844 53.5 53.5</code></pre>
<div class="sourceCode"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span class="kw">svyciprop</span>(<span class="op">~</span>sexe, dw) <span class="co"># Intervalle de confiance d'une proportion</span></code></pre></div>
<pre><code> 2.5% 97.5%
sexe 0.535 0.507 0.56</code></pre>
</div>
<div class="footnotes">
<hr />
<ol>
<li id="fn1"><p>Voir le chapitre dédié aux <a href="donnees-ponderees.html#survey">données pondérées</a>.<a href="#fnref1">↩</a></p></li>
</ol>
</div>
</article>
</div>
<div class="col-sm-3" role="complementary">
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</div>
</div>
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pkg = $(this).attr('data-pkg');
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rdocumentation = $(this).attr('data-rdoc');
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href: function(){
return $(this).attr('src');
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}
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jQuery('figure img').colorbox({
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maxHeight: '90%',
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return $(this).attr('src');
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title: function(){
return $(this).parent().children("figcaption").text();
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// ZeroClipboard
$('pre.r').parent().each(function(){
$(this).children('pre.r').first().before('<div class="zero-clipboard hidden-print hidden-xs"><button class="btn-clipboard">Copier</button></div>');
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$('*:not(pre):not(.zero-clipboard) + pre.r').before('<div class="zero-clipboard hidden-print hidden-xs"><button class="btn-clipboard">Copier</button></div>');
$('pre.last').after(function() {
if ($(this).hasClass("r")) res = $(this).text(); else res = "";
$(this).prevUntil('*:not(pre)','pre.r').each(function() {
res = $(this).text() + '\n' + res;
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return '<div class="clipboard">' + res + '</div>';
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// alert( "ZeroClipboard SWF is ready!" );
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// `this` === `client`
// `event.target` === the element that was clicked
//event.target.style.display = "none";
$(event.target).parent().before('<div class="alert alert-success"><a href="#" class="close" data-dismiss="alert">×</a>Le code <strong>R</strong> de l’exemple a été copié dans le presse-papier.</div>');
} );
} );
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// add bootstrap table styles to pandoc tables
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