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//GitHub: HenriqueIni
//https://www.blogcyberini.com/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
/*
* Formata o número complexo na forma "a + bi" e imprime-o
*/
void formatComplex(double realPart, double imPart) {
if (realPart == 0 && imPart == 0) {
printf("0\n");
}
if (realPart != 0) {
printf("%f", realPart);
if (imPart > 0) {
printf("+%fi", imPart);
} else if (imPart < 0) {
printf("%fi", imPart);
}
} else {
printf("%fi", imPart);
}
printf("\n");
}
/*
* Tenta retornar a primeira raiz real positiva da equação do terceiro
* grau passada como parâmetro.
*
* Se não for possível, retorna uma raiz real qualquer.
*/
double cardanoRealPositive(double a, double b, double c, double d) {
//normaliza os coeficientes
double A = b / a;
double B = c / a;
double C = d / a;
//constantes da equação reduzida
double p = B - A * A / 3;
double q = C + 2 * A * A * A / 27 - A * B / 3;
//discriminante
double delta = q * q / 4 + p * p * p / 27;
//raiz
double x;
if (delta >= 0) {
double y1 = cbrt(-q / 2 + sqrt(delta)) + cbrt(-q / 2 - sqrt(delta));
x = y1 - A / 3;
if (x > 0) {
return x;
} else {
double delta2 = -3 * y1 * y1 - 4 * p;
if (delta2 >= 0) {
x = (-y1 + sqrt(delta2)) / 2 - A / 3;
if (x > 0) {
return x;
} else {
return (-y1 - sqrt(delta2)) / 2 - A / 3;
}
} else {
return x;
}
}
} else {
double rho = sqrt(q * q / 4 + fabs(delta));
double theta = acos(-q / (2 * rho));
x = 2 * cbrt(rho) * cos(theta / 3) - A / 3;
if (x > 0) {
return x;
} else {
x = 2 * cbrt(rho) * cos((theta + 2 * M_PI) / 3) - A / 3;
if (x > 0) {
return x;
} else {
return 2 * cbrt(rho) * cos((theta + 4 * M_PI) / 3) - A / 3;
}
}
}
}
/*
* Resolve uma equação biquadrática da forma x^4 + Bx^2 + D = 0.
* Subtrai o valor subtract das soluções.
* As soluções são imprimidas no console.
*/
void biquad(double B, double D, double subtract) {
//equação biquadrática: resolve com a substituição y = x^2
double delta = B * B - 4 * D;
if (delta >= 0) {
//x1 e x2
double aux1 = (-B + sqrt(delta)) / 2;
if (aux1 >= 0) {
printf("x1 = %f\n", sqrt(aux1) - subtract);
printf("x2 = %f\n", -sqrt(aux1) - subtract);
} else {
printf("x1 = ");
formatComplex(-subtract, sqrt(fabs(aux1)));
printf("x2 = ");
formatComplex(-subtract, -sqrt(fabs(aux1)));
}
//x3 e x4
double aux2 = (-B - sqrt(delta)) / 2;
if (aux2 >= 0) {
printf("x3 = %f\n", sqrt(aux2) - subtract);
printf("x4 = %f\n", -sqrt(aux2) - subtract);
} else {
printf("x3 = ");
formatComplex(-subtract, sqrt(fabs(aux2)));
printf("x4 = ");
formatComplex(-subtract, -sqrt(fabs(aux2)));
}
} else {
//quando delta é menor que 0, então é necessário lidar com números complexos
double rho = sqrt(D);
double theta = atan2(sqrt(fabs(delta)) / 2, -B / 2);
double reAux = sqrt(rho) * cos(theta / 2);
double imAux = sqrt(rho) * sin(theta / 2);
printf("x1 = ");
formatComplex(reAux - subtract, imAux);
printf("x2 = ");
formatComplex(reAux - subtract, -imAux);
printf("x3 = ");
formatComplex(-reAux - subtract, imAux);
printf("x4 = ");
formatComplex(-reAux - subtract, -imAux);
}
}
/*
* Resolve uma equação do quarto grau com coeficientes reais e imprime as raízes.
*
* Se a equação for biquadrática, resolve via substituição y = x^2. Senão,
* resolve via fórmula de Ferrari
*/
void ferrari(double a, double b, double c, double d, double e) {
//normaliza os cofiecientes
double A = b / a;
double B = c / a;
double C = d / a;
double D = e / a;
//Fórmula de Ferrari
//coeficientes da equação reduzida
double p = B - 3 * A * A / 8;
double q = A * A * A / 8 - A * B / 2 + C;
double r = -3 * A * A * A * A / 256 + A * A * B / 16 - A * C / 4 + D;
if (q == 0) {
//a equação é biquadrática: y^4+py^2+r = 0
//o valor A/4 será subtraído da equação
return biquad(p, r, A / 4);
}
//raiz da equação auxiliar
double u = cardanoRealPositive(1, 2 * p, p * p - 4 * r, -q * q);
//discriminantes
double delta1 = -u - 2 * p - 2 * q / sqrt(u);
double delta2 = -u - 2 * p + 2 * q / sqrt(u);
//imprime as raízes
if (delta1 >= 0) {
printf("x1 = %f\n", -0.25 * A + 0.5 * sqrt(u) + 0.5 * sqrt(delta1));
printf("x2 = %f\n", -0.25 * A + 0.5 * sqrt(u) - 0.5 * sqrt(delta1));
} else {
printf("x1 = ");
formatComplex(-0.25 * A + 0.5 * sqrt(u), 0.5 * sqrt(fabs(delta1)));
printf("x2 = ");
formatComplex(-0.25 * A + 0.5 * sqrt(u), -0.5 * sqrt(fabs(delta1)));
}
if (delta2 >= 0) {
printf("x3 = %f\n", -0.25 * A - 0.5 * sqrt(u) + 0.5 * sqrt(delta2));
printf("x4 = %f\n", -0.25 * A - 0.5 * sqrt(u) - 0.5 * sqrt(delta2));
} else {
printf("x3 = ");
formatComplex(-0.25 * A - 0.5 * sqrt(u), 0.5 * sqrt(fabs(delta2)));
printf("x4 = ");
formatComplex(-0.25 * A - 0.5 * sqrt(u), -0.5 * sqrt(fabs(delta2)));
}
}
//Código de testes
int main() {
printf("Coeficientes: 1, 0, 3, 4, 5\n");
ferrari(1, 0, 3, 4, 5);
printf("\nCoeficientes: -2,6,14,-54,36\n");
ferrari(-2, 6, 14, -54, 36);
printf("\nCoeficientes: -2,6,14,-54,36\n");
ferrari(-2, 6, 14, -54, 36);
printf("\nCoeficientes: 2,2,2,2,2\n");
ferrari(2, 2, 2, 2, 2);
printf("\nCoeficientes: 2,3,10,2,8\n");
ferrari(2, 3, 10, 2, 8);
printf("\nCoeficientes: 1, 0, 3, -4, 5\n");
ferrari(1, 0, 3, -4, 5);
printf("\nCoeficientes: -3,6,21,-60, 36\n");
ferrari(-3, 6, 21, -60, 36);
printf("\nCoeficientes: 2,2,-44,-32,192\n");
ferrari(2, 2, -44, -32, 192);
printf("\nCoeficientes: 1,0,3,0,192\n");
ferrari(1, 0, 3, 0, 192);
printf("\nCoeficientes: 1,0,-5,0,4\n");
ferrari(1, 0, -5, 0, 4);
printf("\nCoeficientes: 1,2,2,1,1\n");
ferrari(1, 2, 2, 1, 1);
return 0;
}